Я по-разному делала, но остановилась на таком:
свеклу варю отдельно в кожуре. Тру бОльшую ее часть на мелкой (!) терке, остальное - на крупной. Обжариваю лук, морковку, свеклу, томат, чуть сахара, соль. Капусту в кастрюлю кладу, когда картошка готова (любим разваренную), а с нею и белые корни сварились. Дальше - зажарку, и за пару минут до конца - сладкий перец и, под настроение, стручок острого. И - под настроение - чеснок в кастрюлю выдавливаю за минуту до конца варки.
Мясной делаю аналогично, только сперва варю мясной бульон с корнями, а дальше все по схеме.
Алена, если хочешь узнать, о каком вкусе идет речь в рецепте, то сделай как она говорит. От того, нарежешь или натрешь, и как именно, меняется структура и вкус. Все вкусы хороши, и резаные, и тертые, надо просто свой найти.